2°1 Turno Mat. Función Racional

Lea los ejercicios y analicemos el procedimiento para llegar a la solución

Ejemplo 1.- Dada la función f(x) =   x² – x – 42

                                                                x  –  7

Resolver determinar si existe  asíntota y cuál es su valor  y graficar

Solución: Este tipo de funciones se puede factorizar o se puede realizar la división de polinomios la que ocupe ambas son sencillas

Por factorización  se extrae  x² – x – 42   e ponen los paréntesis de productos notables (      ) (          )

se obtiene la raíz de x² y se coloca en cada paréntesis   ( x  –         ) ( x   +       )

 El primer signo el en primer paréntesis, la combinación del primer signo por el segundo del trinomio se pone en el segundo paréntesis   ( x  –         ) ( x   +       )

Después  se buscan dos números que multiplicados den  – 42  y que sumados o restados den   – 1

y para ello tenemos 7 * 6 y se coloca el 7 de acuerdo al primer signo del trinomio por lo tanto tenemos   ( x  –    7  ) ( x   +  6   ) y  lo sustituimos en la

                  f(x) = (x  –  7) ( x  +  6)

                                     x –  7

 Si observa en el numerador y el denominador  existen dos cantidades iguales  por lo tanto se dividen y se obtiene 1 y nos queda  la nueva función f(x) = x  +  6   no tiene  asíntota                                                                           

Por lo tanto tiene pendiente 1 y valor de y = 6

Para obtener el valor de x  se toma x + 6 = 0 y se despeja para que quede x = – 6

Y con estos datos realizamos nuestra gráfica 

Ejemplo 2.- Dada la función f(x) =      5x  +  1        Resolver determinar si existe  asíntota y cuál es su

                                                        10x² – 13x – 3    valor  y graficar

Solución en este caso se extrae la función cuadrática que está en el denominador y se factoriza

10x² – 13x – 3 Como el  termino cuadrático tiene un coeficiente  10 entonces multiplicamos el primer y tercer término por 10

100x² – 13x – 30 procedemos a poner los paréntesis (                  ) (                 )

Obtenemos la raíz de  100x²  y obtenemos 10x y se coloca en cada paréntesis   (10x      ) ( 10x       )

Después se toma el primer signo del trinomio y se pone en el primer paréntesis  (10x –   ) (10x  +     )

La combinación del primer signo del trinomio con el segundo se pone en el segundo paréntesis 

   (10x  –         ) ( 10x  +          )

Buscamos dos números que multiplicado den  – 30 y que sumados o restados den  – 13 los números son 15 * 2    (10x  –   15 ) ( 10x  +  2  )

Como se multiplico por 10 se divide entre 10 teniendo lo siguiente  (10x -15)(10x +2)

                                                                                                                     5 *  2             

(2x – 3 )(5x + 1) que es la factorización, Sustituimos esta factorización en la función original 

f(x) =        5x  +1     

          (2x - 3)(5x +1)      observamos que en el denominador y el numerador hay dos términos 

iguales  por lo tanto al dividir nos queda 1 por lo tanto tenemos la nueva función 

  f(x) =   1    

           2x - 3    

Por lo tanto se toma el 2x – 3  del denominador y se obtiene el valor de x por lo tanto   2x – 3 =  0 despejando tenemos  que x =  3      por lo tanto existe una asíntota en x = 1.5 en este valor se indetermina la función            2

se prueba un numero después de la asíntota x = 3

       1            1       1 

  2(3) -3      6 -3     3   como el resultado es positivo la gráfica queda arriba del eje x 

se prueba un numero dantes de la asíntota x = 0 

       1            1       1
 2(0) -3      0 -3    - 3   como el resultado es Negativo la gráfica queda abajo del eje x 

Y la gráfica quedaría de la siguiente forma 

Ejercicios de practica: en el cuaderno  le pone nombre  y fecha antes de tomar la foto, si no trae nombre se elimina

1.-  f(x) =         x – 5    

                 x² + 3x – 40  

2.-  f(x)  =      5x² + 27x  – 18

                       5x - 3  

Tomar la foto de ambos ejercicios y enviarlas por correo a jjjgsolano@live.com

suerte

Segundo dos Vespertino

Este ejemplo lo debe copiar a su cuaderno en el encabezado poner la fecha de y el tema así como su nombre
Ejemplo 1 .-  Dada la función f(x) = (x  –  3)(x  +  1)²(x  +  5), vamos a calcular las raíces de la función , determinamos los puntos máximos y mínimos, los intervalos donde la gráfica es creciente y donde es decreciente y obtener la gráfica.

Primero despejamos  x – 3 = 0            tomamos x +  1  = 0               Tomamos x +  5 = 0

Y tenemos la primer raíz x = 3             x =  – 1                                       despejamos  x =  –5

Tenemos 3 raíces y en  x = –1 la gráfica rebota por ser al cuadrado

Planteamos el plano cartesiano y ubicamos los valores de las raíces

Tomamos el punto medio entre –5 y  – 1  y el valor es x = –3                   

Sustituimos Xm  en función y tenemos                                                    

(–3 – 3 )( –3  + 1)² (–3 + 5)                                                                                

(– 6)(– 2)² (2) =  ( – 6) ((2)(4)  =  – 48                                                             

Por lo tanto el P. mínimo será (– 3 , – 48)                                             

 Tomamos el punto medio entre  – 1   y  3 y el valor es x = 1

Sustituimos Xm  en función y tenemos

   ( 1  – 3 )(1 + 1)² (1 + 5)

 (– 2) ( 2)²(6) =   (– 2) (4)(6)  =  – 48

Por lo tanto el P. mínimo será (1 , – 48)

Los intervalos de decreciente son  (–∞, – 3] u [– 1, 1]    

Intervalo  donde es  Creciente son de [–3, – 1] u [1, ∞).

Tu Practica

Una vez analizada la función deberá resolver en su cuaderno el siguiente Ejercicio.-  Dada la función f(x) = (x  –  6)(x  + 2 )²(x  +  6), vamos a calcular las raíces de la función , determinamos los puntos máximos y mínimos, los intervalos donde la gráfica es creciente y donde es decreciente y obtener la gráfica. le pone su nombre la fecha le toma la foto y lo envía al correo jjjgsolano@live.com donde dice asunto pone su nombre y grupo.

trabajo en casa 2°2 Matutino

Trabajo en casa 2°2 del turno Matutino EPO 67

El trabajo se realiza en el cuaderno, se pone fecha, tema y su nombre una vez terminado el trabajo lo escanea o toma foto y lo envía al siguiente correo jjjgsolano@live.com , en el correo donde dice asunto pone su nombre y grupo.

Ejercicio 1.- Dadas las funciones   F(x) =   5 x – 40 Calcular el valor de la raíz, valor de y, indicar la
                                                                     4          pendiente y obtener la gráfica

Ejercicio 2.- Dada la función  F(x) =3x² – 19x – 14, Calcular el valor de las raíces, valor de y, indicar el vértice o punto mínimo, graficar e indicar el rango de la función.

Ejercicio 3.- Dada la función   F(x) = x³ – 12x² – 4x + 48, Calcular los valores de la raíces empleando división sintética, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Ejercicio 4 Dada la función F(x) = (x +  5)²(x  –  4)(x + 1),  Calcular los valores de la raíces, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Segundo dos Entrega Martes 24 marzo de 2020, antes de las 10:40

Funcion Cubica 2°1 Vespertino

El ejemplo esta desarrollado paso a paso espero lo entiendan y puedan resolver el ejercicios  para ustedes

El Ejercicio a desarrollar por ustedes es en el cuaderno, poner el nombre y la fecha  a las hojas empleadas tomar foto y enviar al correo jjjgsolano@live.com  Donde dice asunto ponen su nombre y grupo para poder llevar mi control de alumnos


1.- Dada la función   f(x) = x³ + 5x² – 12x – 36 ,  Calcular las raíces de la función el valor de y, así como los puntos máximos y mínimos, indicar el intervalo de descendente y el intervalo ascendente  y graficar

2°3 vespertino funcion Cuarta

Este es mi ejemplo no lo pude poner en video por el momento lo desarrollo en word

Resolver en su cuaderno poner su nombre al inicio del ejercicio y grupo,  tomar foto y enviarlo al correo jjjgsolano@live.com
en asunto pone su nombre y grupo
Ejercicio 1 .- Dada la función f(x) = (x + 5)(x - 2)^2 (x - 6)
Calcular los valores de las raíces, determinar os puntos máximos y mínimos, así como los intervalos donde la función es ascendente y descendente

Comunidad Virtual 2°2 Mat

Capture este texto en el bloc de notas, le pone su nombre, lo guarda, después lo guarda como se le pone .html lo guarda y lo abre con Internet Explorer toma una impresión de pantalla, envía ambos documentos al correo jjjgsolano@live.com recuerde en asunto le pone su nombre y grupo y CV

<p>&lt;TITLE&gt;</p>

<p>Titulo del documento</p>

<p>&lt;/TITLE&gt;</p>

<p>&lt;/HEAD&gt;</p>

<p>&lt;BODY&gt;</p>

<p>&lt;H1&gt;Ejemplo de un documento HTML de Nombre del alumno que lo esta elaborando </p>


<p>&lt;HR&gt;</p>

<p>&lt;H3&gt;Este documento puede contener información de
Comunidad Virtual 2°2 turno Matutino</p>

<p>&lt;H4&gt; texto, Imagenes, y ordenes html</p>

<p>&lt;P&gt; Comunidad virtual a nivel preparatoria es una
herramienta que sirve para la realización de trabajos en oficina y
aplicación de las mismas en otras ciencia para la mejora de
proyectos tanto en la tierra como en el espacio.</p>

<p>&lt;BR&gt; estas aplicaciones serán en  todas las empresas y otras ciencias más</p>

<p>&lt;H4&gt; Realice un comentario personal de cuales son las expectativas de aprender lenguaje html </p>

<p>&lt;HR&gt;</p>

<p>&lt;/BODY&gt;</p>

<p>&lt;/HTML&gt;</p>
</body>
</html>

Reflexion

La existencia de algo solo es cuestión personal