Segundo dos Vespertino

Este ejemplo lo debe copiar a su cuaderno en el encabezado poner la fecha de y el tema así como su nombre
Ejemplo 1 .-  Dada la función f(x) = (x  –  3)(x  +  1)²(x  +  5), vamos a calcular las raíces de la función , determinamos los puntos máximos y mínimos, los intervalos donde la gráfica es creciente y donde es decreciente y obtener la gráfica.

Primero despejamos  x – 3 = 0            tomamos x +  1  = 0               Tomamos x +  5 = 0

Y tenemos la primer raíz x = 3             x =  – 1                                       despejamos  x =  –5

Tenemos 3 raíces y en  x = –1 la gráfica rebota por ser al cuadrado

Planteamos el plano cartesiano y ubicamos los valores de las raíces

Tomamos el punto medio entre –5 y  – 1  y el valor es x = –3                   

Sustituimos Xm  en función y tenemos                                                    

(–3 – 3 )( –3  + 1)² (–3 + 5)                                                                                

(– 6)(– 2)² (2) =  ( – 6) ((2)(4)  =  – 48                                                             

Por lo tanto el P. mínimo será (– 3 , – 48)                                             

 Tomamos el punto medio entre  – 1   y  3 y el valor es x = 1

Sustituimos Xm  en función y tenemos

   ( 1  – 3 )(1 + 1)² (1 + 5)

 (– 2) ( 2)²(6) =   (– 2) (4)(6)  =  – 48

Por lo tanto el P. mínimo será (1 , – 48)

Los intervalos de decreciente son  (–∞, – 3] u [– 1, 1]    

Intervalo  donde es  Creciente son de [–3, – 1] u [1, ∞).

Tu Practica

Una vez analizada la función deberá resolver en su cuaderno el siguiente Ejercicio.-  Dada la función f(x) = (x  –  6)(x  + 2 )²(x  +  6), vamos a calcular las raíces de la función , determinamos los puntos máximos y mínimos, los intervalos donde la gráfica es creciente y donde es decreciente y obtener la gráfica. le pone su nombre la fecha le toma la foto y lo envía al correo jjjgsolano@live.com donde dice asunto pone su nombre y grupo.