Ejemplo 1.- Dada la función f(x) = x2 – x – 42
x – 7
Solución: Este tipo de funciones se puede factorizar o se
puede realizar la división de polinomios la que ocupe ambas son sencillas
Por factorización se
extrae x2 – x – 42 e ponen los paréntesis de productos notables
( ) ( )
se obtiene la raíz de x2 y se coloca en cada paréntesis
(
x – ) ( x
+ )
El primer signo el en
primer paréntesis, la combinación del primer signo por el segundo del trinomio
se pone en el segundo paréntesis ( x –
) ( x +
)
Después se buscan dos
números que multiplicados den – 42 y que sumados o restados den – 1
y para ello tenemos 7 * 6 y se coloca el 7 de acuerdo al primer
signo del trinomio por lo tanto tenemos
( x – 7 )
( x + 6 ) y
lo sustituimos en la
f(x) = (x – 7) ( x + 6)
x – 7
Si
observa en el numerador y el denominador
existen dos cantidades iguales por lo tanto se dividen y se obtiene 1 y nos queda la nueva función f(x) = x + 6 no tiene
asíntota 
Por lo tanto
tiene pendiente 1 y valor de y = 6 
Para obtener el
valor de x se toma x + 6 = 0 y se despeja
para que quede x = – 6
Y
con estos datos realizamos nuestra gráfica
Ejemplo 2.- Dada la función f(x)
= 5x + 1 Resolver
determinar si existe asíntota y cuál es
su
10x2 – 13x – 3 valor y graficar
Solución en este caso se extrae
la función cuadrática que está en el denominador y se factoriza
10x2 – 13x – 3 Como el
termino cuadrático tiene un
coeficiente 10 entonces multiplicamos el
primer y tercer término por 10
100x2 – 13x – 30
procedemos a poner los paréntesis ( ) ( )
Obtenemos la raíz de 100x2 y obtenemos 10x y se coloca en cada paréntesis (10x
) ( 10x )
Después se toma el primer signo
del trinomio y se pone en el primer paréntesis (10x – ) (10x + )
La combinación del primer signo
del trinomio con el segundo se pone en el segundo paréntesis
(10x – )
( 10x + )
Buscamos dos números que multiplicado
den – 30 y que sumados o restados den – 13 los números son 15 * 2 (10x – 15 ) ( 10x + 2 )
Como se multiplico por 10 se
divide entre 10 teniendo lo siguiente (10x -15)(10x +2)
5 * 2
(2x –
3 )(5x + 1) que es la factorización, Sustituimos esta factorización en
la función original
f(x) = 5x +1
(2x - 3)(5x +1) observamos que en el denominador y el
numerador hay dos términos
iguales por
lo tanto al dividir nos queda 1 por lo tanto tenemos la nueva función
f(x) = 1
2x - 3
Por
lo tanto se toma el 2x – 3 del
denominador y se obtiene el valor de x por lo tanto 2x – 3 =
0 despejando tenemos que x = 3 por lo tanto existe una asíntota en x =
1.5 en este valor se indetermina la función 2
se
prueba un numero después de la asíntota x = 3
1 1 1
2(3) -3 6 -3 3 como el resultado es positivo la gráfica queda arriba del eje x
se prueba un numero dantes de la asíntota x = 0
1 1 1
2(0) -3 0 -3 - 3 como el resultado es Negativo la gráfica queda abajo del eje x
2(0) -3 0 -3 - 3 como el resultado es Negativo la gráfica queda abajo del eje x
Y la gráfica quedaría de la siguiente forma
Ejercicios de practica: en el cuaderno le pone nombre y fecha antes de tomar la foto, si no trae nombre se elimina
1.- f(x) = x – 5
2.- f(x) = 5x2 + 27x – 18
Tomar la foto de ambos ejercicios y enviarlas por correo a jjjgsolano@live.com
suerte
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