2°2 Ves F(x)Racional 31/03

Lea los ejercicios y analicemos el procedimiento para llegar a la solución

Ejemplo 1.- Dada la función f(x) =      5x  +  1        Resolver determinar si existe  asíntota y cuál es su

                                                        10x² – 13x – 3    valor  y graficar

Solución en este caso se extrae la función cuadrática que está en el denominador y se factoriza

10x² – 13x – 3 Como el  termino cuadrático tiene un coeficiente  10 entonces multiplicamos el primer y tercer término por 10

100x² – 13x – 30 procedemos a poner los paréntesis (                  ) (                 )

Obtenemos la raíz de  100x²  y obtenemos 10x y se coloca en cada paréntesis   (10x      ) ( 10x       )

Después se toma el primer signo del trinomio y se pone en el primer paréntesis  (10x –   ) (10x  +     )

La combinación del primer signo del trinomio con el segundo se pone en el segundo paréntesis 

   (10x  –         ) ( 10x  +          )

Buscamos dos números que multiplicado den  – 30 y que sumados o restados den  – 13 los números son 15 * 2    (10x  –   15 ) ( 10x  +  2  )

Como se multiplico por 10 se divide entre 10 teniendo lo siguiente  (10x -15)(10x +2)

                                                                                                                     5 *  2             

(2x – 3 )(5x + 1) que es la factorización, Sustituimos esta factorización en la función original 

f(x) =        5x  +1     

          (2x - 3)(5x +1)      observamos que en el denominador y el numerador hay dos términos 

iguales  por lo tanto al dividir nos queda 1 por lo tanto tenemos la nueva función 

  f(x) =   1    

           2x - 3    

Por lo tanto se toma el 2x – 3  del denominador y se obtiene el valor de x por lo tanto   2x – 3 =  0 despejando tenemos  que x =  3      por lo tanto existe una asíntota en x = 1.5 en este valor se indetermina la función            2

se prueba un numero después de la asíntota x = 3

       1            1       1 

  2(3) -3      6 -3     3   como el resultado es positivo la gráfica queda arriba del eje x 

se prueba un numero dantes de la asíntota x = 0 

       1            1       1
 2(0) -3      0 -3    - 3   como el resultado es Negativo la gráfica queda abajo del eje x 

Y la gráfica quedaría de la siguiente forma 

Ejercicios de practica: en el cuaderno  le pone nombre  y fecha antes de tomar la foto, si no trae nombre se elimina

1.-     f(x)  =     5x  – 3    
                 5x² + 27x   –  18   

Tomar la foto de ambos ejercicios y enviarlas por correo a jjjgsolano@live.com

suerte nota yo envio un reporte a la escuela como a las 20:00 después todos los que manden su archivo  quedan fuera del reporte.

2°2 Matu. Función Racional 31/03/2020

buenos Días Alumnos Segundo dos matutino
Antes de resolver el ejercicio que esta al final primero lea para que pueda realizar un buen trabajo

Ejemplo: Analizar la gráfica de la función Racional F(x) =   3x²  – 3x 
                                                                                               x² + x  – 12
Primero factorizamos ambos términos de F(x) y obtenemos
    por factor común    F(x)  =  3x  (x  –  1)   
por factorización                   (x + 4) ( x – 3) 
Por el denominador tenemos dos intersecciones  3x = 0 para que x = 0  y x – 1 =  0  por tanto x = 1
la gráfica tiene dos asíntotas verticales x + 4 =0  , x – 3 = 0  que serian x  = – 4     y  x = 3

Como el grado del denominador  es igual al grado del numerador la gráfica tiene una asíntota horizontal. Para encontrarla tomamos los cociente del coeficiente principal del numerador  (3) y el coeficiente del denominador ( 1) por tanto la gráfica de F(x) tiene la asíntota horizontal y = 3

Nota el numerador determina el valor de la asíntota horizontal

Para saber el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal  resolvemos F(x) = 3 tenemos
                      3x² – 3x     = 3
                     x² + x –12       
despejamos denominador    3x² – 3x = 3( x² + x  – 12) quitamos paréntesis y queda
              3x² – 3x  = 3x²  + 3x – 36
despejamos  3x² –  3x²  – 3x  –  3x =  –  36 por tanto eliminamos términos cuadráticos y nos queda
             – 6x = – 36    x = – 36/ –6 entonces x = 6 por lo tanto el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal  es en el P(3, 6). los Puntos y asíntotas quedarían así
trace primero sus puntos  donde quedan las asíntotas del Denominador y luego  las raíces del numerador                                               
                                                 

analicemos la función en x = – 5 
                  3(–5)²  – 3(–5)     =   3(25) + 15      75 + 15   =  90   11.25 por tanto P( –5 , 11.25 )
              (–5)² + (–5)  – 12        25 –5 – 12        25 – 17        8              como es positiva viene de arriba

analicemos la función en x = 4 
                  3( 4)²  – 3(4)     =   3(16) – 12       48 – 12   =  36   4.5 por tanto P( 4 , 4.5 )
              (4)² + (4)  – 12        16  + 4 – 12        20 – 12       8              como es positiva viene de arriba

como los extremos de la gráfica son positivos los valores de y entonces  en x = -1 y x = 2  los valores de la gráfica son negativos por lo tanto  la gráfica  quedaría de la siguiente forma:

NOTA:
No siempre les contesto en sus correo, normalmente doy respuesta a aquellos que les fallo algo,
yo entrego mi reporte a las 16:00  todos los que lleguen después  van con retardo y aparecen en el reporte que se emite a orientación por eso en algunas ocasiones  les hablan por teléfono o envía mensaje

Ejercicio de participación y asistencia  en el cuaderno con su nombre grupo y fecha tomar foto solo al ejercicio y enviarlo por correo.

Analizar la gráfica de la función Racional F(x) =     2x²  – 4x       
                                                                                  x²  – 3x  – 10

Determinar las asíntotas verticales, asíntota horizontal, el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal y obtener la gráfica

2°1 Vespertino Funciones 30Marzo2020

Trabajo en casa 2°1 del turno Vespertino EPO 67

El trabajo se realiza en el cuaderno, se pone fecha, tema y su nombre una vez terminado el trabajo lo escanea o toma foto y lo envía al siguiente correo jjjgsolano@live.com , en el correo donde dice asunto pone su nombre y grupo.

Ejercicio 1.- Dadas las funciones   F(x) =  – 3 x – 24 Calcular el valor de la raíz, valor de y, indicar la                                                    8          pendiente y obtener la gráfica

Ejercicio 2.- Dada la función  F(x) = x² +  9x – 36, Calcular el valor de las raíces, valor de y, indicar el vértice o punto mínimo, graficar e indicar el rango de la función.

Ejercicio 3.- Dada la función   F(x) = x³  –  8x² + 19x  –  12, Calcular los valores de la raíces empleando división sintética, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Ejercicio 4 Dada la función F(x) = x ( x – 4 ) (x  +  3) ( x  +  7),  Calcular los valores de la raíces, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Nota: Si la foto o el escaneo no tiene nombre se cancela el trabajo

2°3 Vespertino Función Racional 30Marzo2020

Lea los ejercicios y analicemos el procedimiento para llegar a la solución

Ejemplo 2.- Dada la función f(x) =      5x  +  1        Resolver determinar si existe  asíntota y cuál es su

                                                        10x² – 13x – 3    valor  y graficar

Solución en este caso se extrae la función cuadrática que está en el denominador y se factoriza

10x² – 13x – 3 Como el  termino cuadrático tiene un coeficiente  10 entonces multiplicamos el primer y tercer término por 10

100x² – 13x – 30 procedemos a poner los paréntesis (                  ) (                 )

Obtenemos la raíz de  100x²  y obtenemos 10x y se coloca en cada paréntesis   (10x      ) ( 10x       )

Después se toma el primer signo del trinomio y se pone en el primer paréntesis  (10x –   ) (10x  +     )

La combinación del primer signo del trinomio con el segundo se pone en el segundo paréntesis 

   (10x  –         ) ( 10x  +          )

Buscamos dos números que multiplicado den  – 30 y que sumados o restados den  – 13 los números son 15 * 2    (10x  –   15 ) ( 10x  +  2  )

Como se multiplico por 10 se divide entre 10 teniendo lo siguiente  (10x -15)(10x +2)

                                                                                                                     5 *  2             

(2x – 3 )(5x + 1) que es la factorización, Sustituimos esta factorización en la función original 

f(x) =        5x  +1     

          (2x - 3)(5x +1)      observamos que en el denominador y el numerador hay dos términos 

iguales  por lo tanto al dividir nos queda 1 por lo tanto tenemos la nueva función 

  f(x) =   1    

           2x - 3    

Por lo tanto se toma el 2x – 3  del denominador y se obtiene el valor de x por lo tanto   2x – 3 =  0 despejando tenemos  que x =  3      por lo tanto existe una asíntota en x = 1.5 en este valor se indetermina la función            2

se prueba un numero después de la asíntota x = 3

       1            1       1 

  2(3) -3      6 -3     3   como el resultado es positivo la gráfica queda arriba del eje x 

se prueba un numero dantes de la asíntota x = 0 

       1            1       1
 2(0) -3      0 -3    - 3   como el resultado es Negativo la gráfica queda abajo del eje x 

Y la gráfica quedaría de la siguiente forma 

Ejercicios de practica: en el cuaderno  le pone nombre  y fecha antes de tomar la foto, si no trae nombre se elimina

1.-  f(x) =         x – 5    

                 x² + 3x – 40  

Tomar la foto de ambos ejercicios y enviarlas por correo a jjjgsolano@live.com

suerte

ComunidadVirtual 2°2 Matutino 30 marzo2020

Buenos días; Lo único que tiene que hacer poner su nombre, Cambie las imágenes no devén ser las misma que yo puse y ademas deben estar en su computadora  y la frase  cámbiela si gusta.

una vez que lo tenga en el bloc de notas guárdelo como .txt

después guárdelo como    .html

Recuerde tiene que enviar  la corrida de Internet

ninguna impresión de pantalla se debe repetir

en seguida esta el código. mucha suerte

<html>

<head>

   <title>

   Pagina de nombre del alumno

   </title>

</head>

<body>

 <h1>  GRUPO Y MATERIA </h1>

 <hr>

<font size = 2><font face = "arial">

tipo de fuente arial, tamaño 2 ; <b>negritas </b y <I> cursiva</I>

</font>

<h3> El cuerpo del documento puede contener </h3>

<OL><LI>IMAGENES <LI> TEXTOS <LI> SONIDOS <LI> ORDENES HTML </OL>

<center>

<img SRC ="seeyourself_thumb.jpg"aling=bottom

</center>

<p> HTML  es el lenguaje utilizado para desarrollar  paginas y documentos WEB.

<p>  a diferencia  de los lenguajes convencionales. HTML utiliza una serie de

etiquetas ASCII especiales intercaladas en un documento escrito en ASCII.

<P> Para editar una pagina <A HREF ="# definición">HTML</A> Y Posteriormente visualizarla,

todo lo que necesita es un editor de texto ASCII y un explorador  WEB.

<br> Dichas etiquetas seran  posteriormente interpretadas por los exploradores  encargados  de visualizar la pagina o el documento Web. con el fin de establecer  el formato.

 <hr>

  <title> Pagina principal de computacion Cuantica </title>

 <center><b><font size=+2>P&aacute;gina computacion  <br></font>

 <font size =+3>  del futuro </font></b></center>

 <br><img SRC="computaciocuantica.jpg" height=210 width=143></center>

 <hr>

  <title>P&aacute;gina de  ensayo de un html </title>

 <center><b><font size=+2> COMUNIDAD VIRTUAL 2°2 MATUTINO; <br></font>

 <center><b><font size=+2>  nombre  del  alumno ; <br></font>

 <font size =+3> La educación no es preparación para la vida; la educación es la vida misma. John Dewey </font></b></center>

 <br><img SRC=" Diptico.JPG" height=210 width=143></center>

haga clic <A HREF = "https://computerhoy.com/noticias/hardware/que-es-computacion-cuantica-20079

     "http:/www.bing.com/ini/inicio.html">aqui</A para ir a la pagina de inicio

</body>

</html>

lo capturo bien esto le daría su corrida de Internet

Función Racional 2°1 Matutino 30Marzo2020

Ejemplo: Analizar la gráfica de la función Racional F(x) =   3x²  – 3x 
                                                                                               x² + x  – 12
Primero factorizamos ambos términos de F(x) y obtenemos
    por factor común    F(x)  =  3x  (x  –  1)   
por factorización                   (x + 4) ( x – 3)   
Por el denominador tenemos dos intersecciones  3x = 0 para que x = 0  y x – 1 =  0  por tanto x = 1
la gráfica tiene dos asíntotas verticales x + 4 =0  , x – 3 = 0  que serian x  = – 4     y  x = 3 

Como el grado del denominador  es igual al grado del numerador la gráfica tiene una asíntota horizontal. Para encontrarla tomamos los cociente del coeficiente principal del numerador  (3) y el coeficiente del denominador ( 1) por tanto la gráfica de F(x) tiene la asíntota horizontal y = 3

Nota el numerador determina el valor de la asíntota horizontal

Para saber el punto donde la grafica corta a la asíntota horizontal  resolvemos F(x) = 3 tenemos
                      3x² – 3x     = 3
                     x² + x –12         
despejamos denominador    3x² – 3x = 3( x² + x  – 12) quitamos paréntesis y queda
              3x² – 3x  = 3x²  + 3x – 36
despejamos  3x² –  3x²  – 3x  –  3x =  –  36 por tanto eliminamos términos cuadráticos y nos queda
             – 6x = – 36    x = – 36/ –6 entonces x = 6 por lo tanto el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal  es en el P(3, 6). los Puntos y asíntotas quedarían así

analicemos la función en x = – 5 
                  3(–5)²  – 3(–5)     =   3(25) + 15      75 + 15   =  90   11.25 por tanto P( –5 , 11.25 )
              (–5)² + (–5)  – 12        25 –5 – 12        25 – 17        8              como es positiva viene de arriba

analicemos la función en x = 4 
                  3( 4)²  – 3(4)     =   3(16) – 12       48 – 12   =  36   4.5 por tanto P( 4 , 4.5 )
              (4)² + (4)  – 12        16  + 4 – 12        20 – 12       8              como es positiva viene de arriba

como los extremos de la gráfica son positivos los valores de y entonces  en x = -1 y x = 2  los valores de la gráfica son negativos por lo tanto  la gráfica  quedaría de la siguiente forma:

Ejercicio de participación y asistencia  en el cuaderno con su nombre grupo y fecha tomar foto solo al ejercicio y enviarlo por correo.
Analizar la gráfica de la función Racional F(x) =      x²  – x       
                                                                                3x²  – 3x  – 6

determinar las asíntotas verticales, asíntota horizontal, el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal y obtener la gráfica


 

2°2 TV_actividad funciones polinomiales

Trabajo en casa 2°2 del turno Vespertino EPO 67

El trabajo se realiza en el cuaderno, se pone fecha, tema y su nombre una vez terminado el trabajo lo escanea o toma foto y lo envía al siguiente correo jjjgsolano@live.com , en el correo donde dice asunto pone su nombre y grupo.

Ejercicio 1.- Dadas las funciones   F(x) =  – 3 x – 24 Calcular el valor de la raíz, valor de y, indicar la                                                    8          pendiente y obtener la gráfica

Ejercicio 2.- Dada la función  F(x) = x² +  9x – 36, Calcular el valor de las raíces, valor de y, indicar el vértice o punto mínimo, graficar e indicar el rango de la función.

Ejercicio 3.- Dada la función   F(x) = x³  –  8x² + 19x  –  12, Calcular los valores de la raíces empleando división sintética, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Ejercicio 4 Dada la función F(x) =(  x – 1 ) (x  +  3)² ( x  +  7),  Calcular los valores de la raíces, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Nota: Si la foto o el escaneo no tiene nombre se cancela el trabajo

2°1 Matutino, ComVir

Buenos días; lo que tiene que hacer poner su nombre, Cambie las imágenes no devén ser las misma que yo puse y ademas deben estar en su computadora  y la frase  cámbiela si gusta.
una vez que lo tenga en el bloc de notas guárdelo como .txt
después guárdelo como    .html
recuerde tiene que enviar el texto en el bloc de notas y la corrida de Internet
ninguna impresión de pantalla se debe repetir
en seguida esta el código  suerte

<html>
<head>
   <title>
   Pagina de nombre del alumno
   </title>
</head>
<body>
 <h1>  GRUPO Y MATERIA </h1>
 <hr>
<font size = 2><font face = "arial">
tipo de fuente arial, tamaño 2 ; <b>negritas </b y <I> cursiva</I>
</font>
<h3> El cuerpo del documento puede contener </h3>
<OL><LI>IMAGENES <LI> TEXTOS <LI> SONIDOS <LI> ORDENES HTML </OL>
<center>
<img SRC ="seeyourself_thumb.jpg"aling=bottom
</center>
<p> HTML  es el lenguaje utilizado para desarrollar  paginas y docuemntos WEB.
<p>  a diferencia  de los lenguajes convencionales. HTML utiliza una serie de
etiquetas ASCII especiales intercaladas en un documento escrito en ASCII.
<P> Para editar una pagina <A HREF ="# definición">HTML</A> Y Posteriormente visualizarla,
todo lo que necesita es un editor de texto ASCII y un explorador  WEB.
<br> Dichas etiquetas seran
     posteriormente interpretadas por los exploradores  encargados  de visualizar
     la pagina o el documento Web. con el fin de establecer  el formato.
 <hr>
  <title> Pagina principal de computacion Cuantica </title>
 <center><b><font size=+2>P&aacute;gina computacion  <br></font>
 <font size =+3>  del futuro </font></b></center>
 <br><img SRC="computaciocuantica.jpg" height=210 width=143></center>
 <hr>
  <title>P&aacute;gina de  ensayo de un html </title>
 <center><b><font size=+2> COMUNIDAD VIRTUAL 2°1 MATUTINO; <br></font>
 <font size =+3> La educacion no es preparación para la vida; la educación es la vida misma. John Dewey </font></b></center>
 <br><img SRC=" Diptico.JPG" height=210 width=143></center>
haga clic <A HREF = "https://computerhoy.com/noticias/hardware/que-es-computacion-cuantica-20079
     "http:/www.bing.com/ini/inicio.html">aqui</A para ir a la pagina de inicio
</body>
</html>

2°3 Matutino_Función Cuarta_MateIV

Buenos Dias este es el ejemplo de como se desarrolla un función con una potencia 4

Ejemplo 1 .-  Dada la función f(x) = x  ( x  –  2 )(  x  +  2 ) ( x  +  4 )

Dada la función obtener las raíces de la función, puntos Máximos y Mínimos Indicar los intervalos donde la grafica se comporta decreciente  y donde creciente y graficar

Primero despejamos      x – 2 = 0         tomamos     x +  2  = 0        Tomamos      x +  4 = 0     x = 0

Y tenemos la primer raíz   x = 2                      x =  – 2                   despejamos     x =  –  4

Tenemos  4  raíces      Planteamos el plano cartesiano y ubicamos los valores de las raíces

Tomamos el punto medio entre –4 y  – 2  y el valor es x = –3                     

Sustituimos Xm  en función y tenemos                                                    

 – 3  (– 3  –  2 )(  – 3  +  2 ) (– 3  +  4 )                                                         

– 3)(– 5) (– 1 )( 1 )  =    – 15                                                                          

Por lo tanto el P. mínimo será (– 3 , – 15 )

                                            

Tomamos el punto medio entre  – 2   y  0 y el valor es x =  – 1 

Sustituimos Xm  en función y tenemos

– 1  (– 1  –  2 )(  – 1  +  2 ) (– 1  +  4 )

– 1 (– 3 ) ( 1 ) (3) =   9

 Por lo tanto el P. mínimo será ( – 1  ,9 )

Tomamos el punto medio entre  0   y   2  y el valor es x = 1                      

Sustituimos Xm  en función y tenemos                                                   

 1  (  1  –  2 )(  1  +  2 ) ( 1  +  4 )                                                        

 1 (–1 ) (3 )(5 )  =    – 15                                                                        

Por lo tanto el P. mínimo será ( 1 , – 15 )                                            

Los intervalos de decreciente son  (–∞, – 3] u [– 1, 1] ,
 Intervalo  donde es  Creciente son de [–3, – 1] u [1, ∞)

Ejemplo a desarrollar y enviar por correo
Poner nombre en el cuaderno al inicio del ejercicio fecha

f(x) = x  ( x  +  2) ( x – 4  ) ( x + 6)

Solo este y que tengan un buen fin de semanaRecuerde tomar la foto y enviar por correo a jjjgsolano@live.com

2°3 VES. TRABAJO EN CASA. FUNCIONES

Trabajo en casa 2°3 del turno Vespertino EPO 67

El trabajo se realiza en el cuaderno, se pone fecha, tema y su nombre una vez terminado el trabajo lo escanea o toma foto y lo envía al siguiente correo jjjgsolano@live.com , en el correo donde dice asunto pone su nombre y grupo.

Ejercicio 1.- Dadas las funciones   F(x) =  – 8 x – 24 Calcular el valor de la raíz, valor de y, indicar la
                                                                       3          pendiente y obtener la gráfica

Ejercicio 2.- Dada la función  F(x) = x² +  2x – 63, Calcular el valor de las raíces, valor de y, indicar el vértice o punto mínimo, graficar e indicar el rango de la función.

Ejercicio 3.- Dada la función   F(x) = x³  +  2x² – 5x  –  6, Calcular los valores de la raíces empleando división sintética, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Ejercicio 4 Dada la función F(x) =(  x – 1 ) (x  –  3)² ( x  –  5),  Calcular los valores de la raíces, calcular los puntos máximo y mínimos obtener la gráfica e indicar los intervalos donde la función es creciente , decreciente   

Nota: Si la foto o el escaneo no tiene nombre se cancela el trabajo

2°1 Vespertino Función Cuarta

Buenas tardes este es el ejemplo de como se desarrolla un función con una potencia 4

Ejemplo 1 .-  Dada la función f(x) = x  ( x  –  2 )(  x  +  2 ) ( x  +  4 )

Dada la función obtener las raíces de la función, puntos Máximos y Mínimos Indicar los intervalos donde la grafica se comporta decreciente  y donde creciente y graficar

Primero despejamos      x – 2 = 0         tomamos     x +  2  = 0        Tomamos      x +  4 = 0     x = 0

Y tenemos la primer raíz   x = 2                      x =  – 2                   despejamos     x =  –  4

Tenemos  4  raíces      Planteamos el plano cartesiano y ubicamos los valores de las raíces

Tomamos el punto medio entre –4 y  – 2  y el valor es x = –3                     

Sustituimos Xm  en función y tenemos                                                    

 – 3  (– 3  –  2 )(  – 3  +  2 ) (– 3  +  4 )                                                         

– 3)(– 5) (– 1 )( 1 )  =    – 15                                                                          

Por lo tanto el P. mínimo será (– 3 , – 15 )

                                            

Tomamos el punto medio entre  – 2   y  0 y el valor es x =  – 1 

Sustituimos Xm  en función y tenemos

– 1  (– 1  –  2 )(  – 1  +  2 ) (– 1  +  4 )

– 1 (– 3 ) ( 1 ) (3) =   9

 Por lo tanto el P. mínimo será ( – 1  ,9 )

Tomamos el punto medio entre  0   y   2  y el valor es x = 1                      

Sustituimos Xm  en función y tenemos                                                   

 1  (  1  –  2 )(  1  +  2 ) ( 1  +  4 )                                                        

 1 (–1 ) (3 )(5 )  =    – 15                                                                        

Por lo tanto el P. mínimo será ( 1 , – 15 )                                            

Los intervalos de decreciente son  (–∞, – 3] u [– 1, 1] ,
 Intervalo  donde es  Creciente son de [–3, – 1] u [1, ∞)

Ejemplo a desarrollar y enviar por correo
Poner nombre en el cuaderno al inicio del ejercicio fecha

f(x) = x  ( x  +  2) ( x – 4  ) ( x – 6)

Recuerde tomar la foto y enviar por correo a jjjgsolano@live.com

2°2 asistencia

buenos días 2°2 matutino
Registrar su asistencia
pone su apellido paterno materno 
en comentarios

2°3 Matutino función Cubica

El dia de hoy trabajaran función cubica aquí aparece un texto de como se resuelve

Ejemplo 1 .-  Dada la función f(x) = x³ – 8x² +  4x + 48 vamos a calcular las raíces de la función por medio de división sintética

Los valores de los puntos máximos y mínimos de la función  e indicar el intervalo donde la gráfica es descendente y donde es  ascendente y graficar

   

 Solución: primero tomamos los coeficientes de la función y los ubícamos como muestra la imagen

-2      1    – 8         4          48            después tomamos un valor al azar en este caso tome  – 2  sino 

                                                           resulta debo tomar  su contrario

               – 2        20       – 48            Multiplico el  – 2 por  1 que se baja automáticamente y lo pongo

                                                           abajo del  – 8 , hago la resta y queda  – 10   

          1 – 10       24          0                ese – 10  lo multiplico por  – 2  y lo pongo abajo del   4 y

                                                           resuelvo la suma resta  y queda   24  este lo multiplico por

                                                            – 2  y lo pongo abajo del 48 y realizo la suma , resta y cuando 

                                                           operación nos da  cero, Entonces  tenemos una raíz  exacta

   por  lo tanto la factorización queda ( x + 2)(x²  – 10x  + 24) y factorizamos el trinomio buscamos dos números que multiplicados de 40 y restados de 3

   (x + 2)( x  – 6  )( x – 4 )    una vez factorizada despejamos  para obtener las raíces entonces queda

x = – 2             x =   6             x  =  4                                                                                                             

 Obtenemos tres raíces           el valor de     y =  48

Planteamos el plano cartesiano

 y ubicamos los valores de las raíces

Punto medio entre –2 y   4  y el valor es x = 1            Punto medio entre   4   y  6 y el valor es x = 5

Sustituimos Xm  en función y tenemos                            Sustituimos Xm  en función y tenemos

(1)³  – 8 ( 1)²  + 4(1) +  48                                                     (5)³  – 8 (5)²  + 4(5) +  48

  1   – 8   + 4  +   48    = 45                                                   125   – 8(25) +   20  + 48  = 

Por lo tanto P. Máximo esta (1,  45)                                 125 – 200 + 20 + 48  =  – 7         

                                                                                     Por lo tanto P. Mínimo esta (5,  – 7 )

Los intervalos de descendencia son  [1 , 5]    Intervalo  de ascendencia son de [–∞,  1] u [5 , ∞).

Ejercicio para que el alumno lo  resuelva
en su cuaderno, le pone su nombre grupo y fecha en el encabezado del cuaderno, le toma una foto y lo envía al correo jjjgsolano@live.com y donde dice asunto pone su nombre, grupo y turno
     
                          f(x) = x³ – 6x²  –  24x + 64