Función Racional 2°1 Matutino 30Marzo2020

Ejemplo: Analizar la gráfica de la función Racional F(x) =   3x²  – 3x 
                                                                                               x² + x  – 12
Primero factorizamos ambos términos de F(x) y obtenemos
    por factor común    F(x)  =  3x  (x  –  1)   
por factorización                   (x + 4) ( x – 3)   
Por el denominador tenemos dos intersecciones  3x = 0 para que x = 0  y x – 1 =  0  por tanto x = 1
la gráfica tiene dos asíntotas verticales x + 4 =0  , x – 3 = 0  que serian x  = – 4     y  x = 3 

Como el grado del denominador  es igual al grado del numerador la gráfica tiene una asíntota horizontal. Para encontrarla tomamos los cociente del coeficiente principal del numerador  (3) y el coeficiente del denominador ( 1) por tanto la gráfica de F(x) tiene la asíntota horizontal y = 3

Nota el numerador determina el valor de la asíntota horizontal

Para saber el punto donde la grafica corta a la asíntota horizontal  resolvemos F(x) = 3 tenemos
                      3x² – 3x     = 3
                     x² + x –12         
despejamos denominador    3x² – 3x = 3( x² + x  – 12) quitamos paréntesis y queda
              3x² – 3x  = 3x²  + 3x – 36
despejamos  3x² –  3x²  – 3x  –  3x =  –  36 por tanto eliminamos términos cuadráticos y nos queda
             – 6x = – 36    x = – 36/ –6 entonces x = 6 por lo tanto el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal  es en el P(3, 6). los Puntos y asíntotas quedarían así

analicemos la función en x = – 5 
                  3(–5)²  – 3(–5)     =   3(25) + 15      75 + 15   =  90   11.25 por tanto P( –5 , 11.25 )
              (–5)² + (–5)  – 12        25 –5 – 12        25 – 17        8              como es positiva viene de arriba

analicemos la función en x = 4 
                  3( 4)²  – 3(4)     =   3(16) – 12       48 – 12   =  36   4.5 por tanto P( 4 , 4.5 )
              (4)² + (4)  – 12        16  + 4 – 12        20 – 12       8              como es positiva viene de arriba

como los extremos de la gráfica son positivos los valores de y entonces  en x = -1 y x = 2  los valores de la gráfica son negativos por lo tanto  la gráfica  quedaría de la siguiente forma:

Ejercicio de participación y asistencia  en el cuaderno con su nombre grupo y fecha tomar foto solo al ejercicio y enviarlo por correo.
Analizar la gráfica de la función Racional F(x) =      x²  – x       
                                                                                3x²  – 3x  – 6

determinar las asíntotas verticales, asíntota horizontal, el punto donde la gráfica corta a la asíntota horizontal y obtener la gráfica