2°3 Matutino función Cubica

El dia de hoy trabajaran función cubica aquí aparece un texto de como se resuelve

Ejemplo 1 .-  Dada la función f(x) = x³ – 8x² +  4x + 48 vamos a calcular las raíces de la función por medio de división sintética

Los valores de los puntos máximos y mínimos de la función  e indicar el intervalo donde la gráfica es descendente y donde es  ascendente y graficar

   

 Solución: primero tomamos los coeficientes de la función y los ubícamos como muestra la imagen

-2      1    – 8         4          48            después tomamos un valor al azar en este caso tome  – 2  sino 

                                                           resulta debo tomar  su contrario

               – 2        20       – 48            Multiplico el  – 2 por  1 que se baja automáticamente y lo pongo

                                                           abajo del  – 8 , hago la resta y queda  – 10   

          1 – 10       24          0                ese – 10  lo multiplico por  – 2  y lo pongo abajo del   4 y

                                                           resuelvo la suma resta  y queda   24  este lo multiplico por

                                                            – 2  y lo pongo abajo del 48 y realizo la suma , resta y cuando 

                                                           operación nos da  cero, Entonces  tenemos una raíz  exacta

   por  lo tanto la factorización queda ( x + 2)(x²  – 10x  + 24) y factorizamos el trinomio buscamos dos números que multiplicados de 40 y restados de 3

   (x + 2)( x  – 6  )( x – 4 )    una vez factorizada despejamos  para obtener las raíces entonces queda

x = – 2             x =   6             x  =  4                                                                                                             

 Obtenemos tres raíces           el valor de     y =  48

Planteamos el plano cartesiano

 y ubicamos los valores de las raíces

Punto medio entre –2 y   4  y el valor es x = 1            Punto medio entre   4   y  6 y el valor es x = 5

Sustituimos Xm  en función y tenemos                            Sustituimos Xm  en función y tenemos

(1)³  – 8 ( 1)²  + 4(1) +  48                                                     (5)³  – 8 (5)²  + 4(5) +  48

  1   – 8   + 4  +   48    = 45                                                   125   – 8(25) +   20  + 48  = 

Por lo tanto P. Máximo esta (1,  45)                                 125 – 200 + 20 + 48  =  – 7         

                                                                                     Por lo tanto P. Mínimo esta (5,  – 7 )

Los intervalos de descendencia son  [1 , 5]    Intervalo  de ascendencia son de [–∞,  1] u [5 , ∞).

Ejercicio para que el alumno lo  resuelva
en su cuaderno, le pone su nombre grupo y fecha en el encabezado del cuaderno, le toma una foto y lo envía al correo jjjgsolano@live.com y donde dice asunto pone su nombre, grupo y turno
     
                          f(x) = x³ – 6x²  –  24x + 64