2°3 Vespertino_FuncionSeno_1Junio2020

Buenas Tardes Segundo Tres Vespertino

En esta semana trabajaremos con las función Seno y Coseno

para esta sección La función del tipo Y= a Sen (b x + c)

donde a= amplitud, b = Frecuencia o periodo, c = fase

Función trigonométrica valores a emplear en x = π/4, π/2, π, 2π, entre otros

De manera común π = 180°

Ejemplo 1.- Dada la función y = 3 Sen (x + π/9), vamos a calcular dominio, rango, 

tipo de función par o impar, intervalo donde la gráfica es creciente o decreciente, Continua o discontinua y graficar.

 El valor de ± π/9 = 20°

Iniciamos con (x + π/9), Despejar x + π/9 queda  à  x = – π/9  = – 20° Como valor inicial

Sustituimos x con – 20° y a π/9 con 20 y nos queda de la siguiente forma (– 20° + 20°) = 0°

Paso siguiente calculamos Sen (0°) en la calculadora = 0

 Y paso final multiplicamos por el 3 que es la amplitud 3(0) = 0  àP (– 20°. 0)

Y a cada valor de x inicial le vamos a agregar 30°

Sustituimos x con 10° y a π/9 con 20 y nos queda (10° + 20°) = 30°

Paso siguiente calculamos Sen (30°) en la calculadora = 0.5

 Y paso final multiplicamos por el 3 que es la amplitud 3(0.5) = 1.02

Por lo tanto, nuestro Segundo punto de la gráfica estaría (10°, 1.5)

y así sucesivamente hasta completar un periodo de la función

(40° + 20°) = 60° =0.86 *3 = 2.6 à (40°, 2,6)

(70° + 20°) = 90° = 1 *3 = 3   à (70°, 3)

(100° + 20°) = 120° = 0.86 *3 = 2.6 à (100°, 0.2.6)

(130° + 20°) = 150° = 0.5 *3 = 1.02 à (130°, 1.5)

(160° + 20°) = 180° = 0 *3 = 0 à (160°, 0)

(190° + 20°) = 210° = –0.5 *3 = –1.5 à (190°, –1.5)

(220° + 20°) = 240° = –0.76 *3 = –2.3 à (220°, –2.6)

(250° + 20°) = 270° = –0.98 *3 = –3 à (250°, –3)

(280° + 20°) = 300° = –0.93 *3 = –2.8 à (280°, –2.6)

(310° + 20°) = 330° = – 0.64 *3 = 1.9 à (310°, – 1.5)

(340° + 20°) = 360° = – 0.2 *3 = –0. 5 à (340°, 0) 

 o  Lo podemos desarrollar con la siguiente tabla

x	3 Sen (x + π/9)	Punto
– 20	3 Sen(-20 + 20)	(– 20, 0)
10	3 Sen (10 + 20)	(10, 1.5)
40	3 Sen(40 + 20)	(40, 2.6)
70	3 Sen(70+ 20)	(70, 3)
100	3 Sen(100 + 20)	(100, 2.6)
130	3 Sen(130 + 20)	(130, 1.5)
160	3 Sen(160 + 20)	(160, 0)
190	3 Sen(190 + 20)	(190, –1.5)
220	3 Sen(220 + 20)	(220, –2.6)
250	3 Sen(250 + 20)	(250, –3)
280	3 Sen(280 + 20)	(280, –2.6)
310	3 Sen(310 + 20)	(310, –1.5)
340	3 Sen(340 + 20)	(340, 0)

Cualquiera de las dos 

Dominio (– ∞, ∞), Rango (– 3, 3) Impar, Continua

Creciente (– 20°,70°], Creciente [250°, 340°)

Decreciente [70°, 250°)

Ejercicio.- Dada la función y = 3 Sen (x + π/2), vamos a calcular dominio, rango, 

tipo de función par o impar, intervalo donde la gráfica es creciente o decreciente, Continua o discontinua y graficar.