2°1 Matutino_FuncionSeno_1Junio2020

Buenos Días segundo Uno Matutino

para esta semana nos enfocaremos en dos funciones 

Seno y Coseno

iniciamos con  la función seno

La función del tipo Y= a Sen (b x + c)

donde a= amplitud, b = Frecuencia o periodo, c = fase

Función trigonométrica valores a emplear en x = π/4, π/2, π, 2π, entre otros

De manera común π = 180°

Ejemplo 1.- Dada la función y = 3 Sen (x + π/4), vamos a calcular dominio, rango, tipo de función par o impar, intervalo donde la gráfica es creciente o decreciente, Continua o discontinua y graficar.

 El valor de ± π/4 = 45°

Iniciamos con (x + π/4) vamos a sustituir la x con valores en grados 0°, 30°, 60°, …, 360°

Para saber en qué grados iniciamos empleamos x + π/4 y despejamos  à  x = – π/4

Sustituimos x con – 45° y a π/4 con 45 y nos queda de la siguiente forma (– 45° + 45°) = 0°

Paso siguiente calculamos Sen (0°) en la calculadora = 0

 Y paso final multiplicamos por el 3 que es la amplitud 3(0) = 0  àP (0°. 0)

Sustituimos x con 30° y a π/4 con 45 y nos queda  (30° + 45°) = 75°

Paso siguiente calculamos Sen (75°) en la calculadora = 0.96

 Y paso final multiplicamos por el 3 que es la amplitud 3(0.96) = 2.9

Por lo tanto nuestro Segundo punto de la gráfica estaría (30°, 2.9)

y así sucesivamente hasta completar un periodo de la función

(60° + 45°) = 105° =0.96 *3 = 2.9 à (60°, 2,9)

(90° + 45°) = 135° = 0.7 *3 = 2.1   à (90°, 2.1)

(120° + 45°) = 165° = 0.25 *3 = 0.77 à (120°, 0.77)

(150° + 45°) = 195° = – 0.25 *3 = – 0.77 à (150°, – 0.77)

(180° + 45°) = 225° = –0.77 *3 = –2.1 à (180°, –2.1)

(210° + 45°) = 255° = –0.96 *3 = –2.9 à (210°, –2.9)

(240° + 45°) = 285° = –0.96 *3 = –2.9 à (210°, –2.9)

(270° + 45°) = 315° = –0.77 *3 = –2.1 à (270°, –2.1)

(300° + 45°) = 345° = –0.25 *3 = –0.77 à (300°, –0.77)

(330° + 45°) = 375° = 0.25 *3 = 0.77 à (330°, 0.77)

puede realizarlo así o empleando una tabla

Dominio (– ∞, ∞), Rango (– 3, 3) Impar, Continua

Creciente (0°,30°), Creciente (210°, 330°)

Decreciente (30°, 210°)

Ejercicio.- Dada la función y = 2 Sen (x + π/3), vamos a calcular dominio, rango, tipo de función par o impar, intervalo donde la gráfica es creciente o decreciente, Continua o discontinua y graficar.