El logaritmo natural, ln(x), es el inverso de la función exponencial e definido en x sólo para números reales positivos.
Desde el punto de vista analítico, puede definirse para cualquier número real positivo x > 0 La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.
El logaritmo natural es una función real con dominio de definición los números reales positivos: y corresponde a la función inversa de la función exponencial natural:
Ejemplo 1.- Resolver f(x) = ln (2x + 4), Calcular dominio Indicar par o impar, creciente o decreciente y graficar
Solución: tomamos 2x + 4 > 0 y Despejamos 2x > – 4 después x > – 4 /2
Para que nos que x > – 2
En – 2 nos queda una asíntota vertical y nuestra grafica empieza a desarrollarse a partir de x = – 1
Tomamos como siempre un valor a la derecha del – 1 en este caso tomamos al 3 y lo sustituimos
en la función original f(x) = ln(2(3) + 4 ) f(x) = ln(6+4) à ln(10) y obtenemos su valor en la calculadora 2.3
De tal forma que nuestro punto por donde pasa la grafica es(3, 2.3)
La grafica queda de la siguiente forma
Ejercicio - Resolver f(x) = ln (5x +12)
Calcular dominio, indicar par o impar, creciente o decreciente y graficar
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